Cho điểm M(3;1) nằm ngoài (C) có pt \(x^2+y^2-2x+2y-2=0\). Từ điểm M kẻ các tiếp tuyến đến (C). Gọi A, B là tiếp điểm. Tính độ dài dây cung AB
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn (C) có phương trình x2 +y2 -2x+2y-2=0 và điểm M(3;1). Gọi A, B là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ điểm M đến (C). Tính độ dài dây cung AB.
bài này bn vẽ hình ra sẽ thấy nó rất dể . bn tự vẽ hình nha :)
ta có : \(R=\sqrt{a^2+b^2-c}=\sqrt{1^2+1^2+2}=2\)
ta có tâm \(I\left(1;-1\right)\) \(\Rightarrow IM=\sqrt{\left(3-1\right)^2+\left(1+1\right)^2}=2\sqrt{2}\)
áp dụng pytago ta có :
\(\Rightarrow MA=MB=\sqrt{\left(OM\right)^2-\left(OA\right)^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2-2^2}=2\)
áp dụng hệ thức lượng trong tam vuông ta có :
\(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{OA.MA}{OM}=\dfrac{2.2}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}\) \(\Rightarrow AB=2\sqrt{2}\)
VẬY ..................................................................................................
Đúng 0
Bình luận (0)
cho điểm A ở ngoài đường tròn (O;R). Kẻ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm ) và cát tuyến AMN ( M nằm giữ A và N ). Gọi I là trung điểm của MN . Qua B kẻ dây cung vuông góc vs OA tại H và cắt ( O) tại C
a, Cho R= 6cm , OA = 10cm. Tính độ dài AB
b, Chứng minh : 4 điểm A, B , I,O cùng thuộc 1 đường tròn . Xác định tâm bán kính của đường tròn đó .
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABO vuông tại B, ta được:
\(OA^2=OB^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=10^2-6^2=64\)
hay AB=8(cm)
b) Xét tứ giác OIBA có
\(\widehat{OIA}=\widehat{OBA}\left(=90^0\right)\)
Do đó: OIBA là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay O,I,B,A cùng thuộc 1 đường tròn
Tâm là trung điểm của OA
Đúng 3
Bình luận (0)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn(O) (B, C là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BCTừ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn(O) (B, C là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.a) Chứng minh: OA là đường trung trực của BC và OH.OA R2b) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh: BM là tia phân giác củagóc ABH.c) Trên đoạn AH lấy điểm D sao cho HB HD, qua D kẻ DE vuông góc OA (E thuộcAB), gọi I l...
Đọc tiếp
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn(O) (B, C là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BCTừ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn
(O) (B, C là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh: OA là đường trung trực của BC và OH.OA = R2
b) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh: BM là tia phân giác của
góc ABH.
c) Trên đoạn AH lấy điểm D sao cho HB = HD, qua D kẻ DE vuông góc OA (E thuộc
AB), gọi I là trung điểm của OE. Tính số đo góc BHI và độ dài cạnh BE theo R?
.........Giúp mình với ạ...........
(O) (B, C là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh: OA là đường trung trực của BC và OH.OA = R2
b) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh: BM là tia phân giác của
góc ABH.
c) Trên đoạn AH lấy điểm D sao cho HB = HD, qua D kẻ DE vuông góc OA (E thuộc
AB), gọi I là trung điểm của OE. Tính số đo góc BHI và độ dài cạnh BE theo R?
.........Giúp mình với ạ...........
a Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc với BC
=>OH*OA=OB^2=R^2
b: góc ABM=góc ACM
góc HBM=90 độ-góc OMB=90 độ-góc OBM=góc ABM
=>BM là phân giác của góc ABH
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Giả sử góc AMB = 60 độ, tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB theo R.
góc AOB=180-60=120 độ
S OAB=1/2*OA*OB*sinAOB=\(R^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}\)
S q OAB=\(pi\cdot R^2\cdot\dfrac{120}{360}=pi\cdot R^2\cdot\dfrac{1}{3}\)
=>\(Svp=R^2\left(pi\cdot\dfrac{1}{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{4}\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn ( O ; R ) và điểm A nằm ngoài đường tròn ( O ). Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AE, AH đến đường tròn ( O ) ( E, H là các tiếp điểm ). EH cắt AO tại M a) Cho biết bán kính R 5cm và OM 3cm. Tính độ dài dây EH và đoạn OAb) C/m : EM MHc) Kẻ đường kính KH. I là trung điểm của EK. Tia AE cắt tia OI tại B. C/m BK là tiếp tuyến của đường tròn d) C/m : OMEI là hcn và BK . AH R^2
Đọc tiếp
Cho đường tròn ( O ; R ) và điểm A nằm ngoài đường tròn ( O ). Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AE, AH đến đường tròn ( O ) ( E, H là các tiếp điểm ). EH cắt AO tại M
a) Cho biết bán kính R= 5cm và OM= 3cm. Tính độ dài dây EH và đoạn OA
b) C/m : EM = MH
c) Kẻ đường kính KH. I là trung điểm của EK. Tia AE cắt tia OI tại B. C/m BK là tiếp tuyến của đường tròn
d) C/m : OMEI là hcn và BK . AH = R\(^2\)
a,b: Xét (O) có
AE,AH là tiếp tuyến
=>AE=AH và OA là phân giác của góc EOH
AE=AH
OE=OH
Do đó:OA là trung trực của EH
=>OA vuông góc EH tại M và M là trung điểm của EH
ΔEMO vuông tại M
=>MO^2+ME^2=OE^2
=>ME^2=5^2-3^2=16
=>ME=4(cm)
=>MH=2*4=8cm
Xét ΔOEA vuông tại E có EM là đường cao
nên OE^2=OM*OA
=>OA=5^2/3=25/3(cm)
c: ΔOEK cân tại O
mà OB là trung tuyến
nên OB vuông góc KE tại I và OB là phân giác của góc KOE
Xét ΔOKB và ΔOEB có
OK=OE
góc KOB=góc EOB
OB chung
Do đó: ΔOKB=ΔOEB
=>góc OBK=góc OEB=90 độ
=>BK là tiếp tuyến của (O)
d: Xét (O) có
ΔKEH nội tiếp
KH là đường kính
Do đó: ΔKEH vuông tại E
Xét tứ giác OIEM có
góc IEM=góc EIO=góc IOM=90 độ
=>OIEM là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếpb) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD MH.ANCâu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CACB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.a) C/m: MO...
Đọc tiếp
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.
a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp
b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN
Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.
a) C/m: MOCD là hình bình hành
b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.
Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).
a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)
b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.
Cho đường tròn (C) : \(x^2+y^2-2x-6y+6=0\). Gọi A, B là các tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ điểm M ( -3;1 ) đến đường tròn (C) . d là ảnh của đường thẳng (AB) qua phép quay (O; 45 độ ). tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới d.
Câu 68. Cho điểm A nằm ngoài (O), từ A kẻ tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B, C là tiếp điểm), Từ C kẻ dây cung CD song song với AB, Chứng minh tam giác CDB cân.
Xét `(O)` có:
+ `hat{CBA} = hat{BCD} (2` góc so le trong`)`
+ `hat{CBA} = hat{CDB} ( = 1/2 Sđ` $\overparen{BC}$`)`
`=> hat{BCD} = hat{CDB}`
Tam giác `BCD` có: `hat{BCD} = hat{CDB}`
=> Tam giác `BCD` cân tại `B`
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn ( O ) . Kẻ hai tiếp tuyến MA ; MB đến đướng tròn ( O ) ( A , B là các tiếp điểm ) . Gọi I là điểm nằm giữa A và B trên đoạn AB . Vẽ dây BN của đường tròn song song với MI . Gọi C là điểm nằm chính giữa cung lớn BN , D là điểm nằm chính giữa cung nhỏ BN . Vẽ hai dây CE và DF của đường tròn cùng đi qua I . Chứng minh rằng MEIF là tứ giác nội tiếp .